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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 5: Derivada

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15. Se sabe que $y=2 x+1$ es la recta tangente al gráfico de $f$ en $x_{0}=2$. Halle la ecuación de la recta tangente al gráfico de $g(x)=\frac{e^{f\left(x^{2}+1\right)-5 x}}{\cos (\pi x)+3}$ en $x_{1}=1$.

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Avatar ABBIE 27 de mayo 23:53
Hola flor, queria saber si me podias ayudar con un ejercicio de recta tangente que me está confundiendo un poco, que la encontré en un modelo de parcial, dice así:

Se sabe que la recta tangente a f en X0=1, es y=2x+1, y que la recta tangente a g en X1=3 es y=5x+2. Hallar la recta tangente a h(x)=g(f(4x+e^5x))+1 en X2=0 
Avatar Flor Profesor 28 de mayo 13:51
@ABBIE Hola Abbie! Fijate si así se entiende, primero escribimos la recta tangente que estamos buscando. Necesitamos $h(0)$ y $h'(0)$. Mucha atención cuando derivas $h$, pura regla de la cadena jaja... 

Fijate que te van a aparecer $f(1)$ y $f'(1)$, que esos los obtenes conociendo la recta tangente a $f$ en $x=1$ (que es dato) como hicimos en la clase de recta tangente (que resolvimos un ejercicio de cátedra única muy parecido a este). Lo mismo para después cuando te aparezca $g(3)$ y $g'(3)$, usas el dato de la recta tangente a $g$ en $x=3$. Y con eso ya tenés todo para reemplazar en la expresión de tu recta tangente :)

2024-05-28%2013:50:01_1092606.png
Avatar ABBIE 28 de mayo 17:09
Daleee gracias, ya la terminé y me dio resultado que la recta tangente es y = 90x + 18, está bien?
Avatar Benjamin 6 de mayo 17:12
El cos de pi*x +3 , como lo tengo arriba y abajo, no podria, escribir el que esta al cuadrado separado, y asi tachar el de arriba y el de abajo, asi me queda solo un termino en el denominador?
Avatar Flor Profesor 7 de mayo 09:01
@Benjamin Ojo con eso, fijate que no los podrías simplificar! 😱 Ahí en el numerador tenés todo el otro término que está restando. Si vos tenés por ejemplo:

$\frac{2x+3}{x}$

esas $x$ no las podes simplificar, por la misma razón que acá :)
Avatar Benjamin 7 de mayo 16:21
ahh, osea no se puede simplificar porque tengo un termino que esta restando al termino que me gustaria simplificar? 
Avatar Benjamin 6 de mayo 17:00
Cuando empezas derivando g(x), y te queda el E a la f(x2+1)-5x, no podrias anularlo con el mismo termino que esta mas adelante pero restando???. Osea hay dos de esos terminos, uno positivo y otro negativo, no los podes tachar?
Avatar Benjamin 6 de mayo 17:05
Y tmbn, cuando derivo esa E al principio, no puedo poner la derivada de f como f'(2x)-5?? Como hiciste para que te quede como vos lo pusiste
Avatar Flor Profesor 7 de mayo 08:59
@Benjamin Hola Benja!

1) No, fijate que no podemos anular esos términos porque están acompañados de otra cosa multiplicándose, no son exactamente iguales

2) Ahí derivamos usando regla de la cadena... te lo escribo así a ver si lo ves:

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